二次型之二次型的分类

正定、二次型

二次型是指具有二次方程式的多项式。二次型可以分为三种类型：正定、负定和不定。

正定（正方形）

正定是指所有根都是实数，且满足一定条件的二次型。有以下公式可以表示一个二次型的判别式：

$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

如果 $\mathrm{\Delta }\ge 0$，则二次型具有两个实根。反之，如果 $\mathrm{\Delta }<0$，则二次型具有两个复根。

###负定、二次型

负定（虚心形）

负定是指所有根都是复数，而这些根也满足一定条件的二次型。如果判别式为正，则二次型有两个不同的实根。反之，如果判别式为负，则二次型具有两个复根。

不定、二次型

不定（无限多种情况）

不定是指二次型的根不满足任何条件，或者对于所有实数系数，二次型都没有明确的性质。