迭代法

迭代法是一种用于求解线性方程组的方法，适用于无法直接使用代数方法解决的场合。

问题简介

假设我们有一个以下形式的线性方程组：

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}x+a_{12}y=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y=b_2\end{array}$$

其中 $a_{ij}$ 和 $b_i$ 是常数，$i,j=1,2$。

迭代法步骤

迭代法的步骤如下：

1. 选择一个初期解 $(x^{(0)},y^{(0)})$。
2. 使用以下公式来计算下一轮的解：$$\{\begin{array}{l}{x}^{(k+1)}=x^{(k)}-\frac{(a_{11}{x}^{(k)}+a_{12}{y}^{(k)})}{(a_{21}{x}^{(k)}+a_{22}{y}^{(k)})}\\ y^{(k+1)}=y^{(k)}-\frac{(b_1-a_{11}{x}^{(k)})}{(a_{21}{x}^{(k)}+a_{22}{y}^{(k)})}\end{array}$$
3. 重复步骤2，直到求解的精度达到所需水平。

优点和缺点

迭代法的优点是：

• 不需要手动输入方程组。
• 可以用于非线性方程组的初步估算。

但是，也有以下局限性：

• 过于简单，可能无法解决复杂的问题。
• 可能会出现无解或非收敛问题。