线性方程组之矩阵方程与线性方程组的关系

介绍

线性方程组是数学中的一个基本概念，它描述了多个变量之间的线性关系。矩阵方程是用矩阵来表示线性方程组的一个形式，简洁易读且有利于计算和求解。这个章节将讨论线性方程组与矩阵方程组之间的关系。

什么是线性方程组

一个线性方程组是由m个方程组成的，其中每个方程都是一个等式，涉及多个变量。它可以表示为：

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}x+a_{12}y+...+a_{1n}z=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y+...+a_{2n}z=b_2\\ ⋮\\ a_{m1}x+a_{m2}y+...+a_{mn}z=b_m\end{array}$$

其中 $a_{ij}$ 是系数，$b_i$ 是常数。

什么是矩阵方程组

矩阵方程组是用矩阵来表示线性方程组的一个形式。它可以表示为：

$$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$$

其中 $\mathbf{A}$ 是系数矩阵，$\mathbf{x}$ 是变量矩阵，$\mathbf{b}$ 是常数矩阵。

矩阵方程组与线性方程组的关系

矩阵方程组可以用线性方程组来表示。假设 $\mathbf{A}$ 是系数矩阵，$\mathbf{x}$ 是变量矩阵，$\mathbf{b}$ 是常数矩阵，则：

$$\{\begin{array}{l}{a}_{11}x+a_{12}y+...+a_{1n}z=b_1\\ a_{21}x+a_{22}y+...+a_{2n}z=b_2\\ ⋮\\ a_{m1}x+a_{m2}y+...+a_{mn}z=b_m\end{array}$$

可以写成：

$$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{b}$$

其中 $\mathbf{A}$ 是 $m\times n$ 矩阵，$\mathbf{x}$ 是 $n\times 1$ 矩阵，$\mathbf{b}$ 是 $m\times 1$ 矩阵。

解线性方程组的方法

有很多方法可以解线性方程组，包括:

• 达成法
• 过程法
• 分子法

这些方法都可以用矩阵形式来表示。

总结

线性方程组与矩阵方程组之间的关系是显而易见的。矩阵方程组是一个简洁易读的形式，可以用来表示线性方程组。解线性方程组的方法也可以用矩阵形式来表示。