线性方程组之线性方程组解的结构

##齐次方程组

齐次方程组是指一组多项式，满足以下一个条件：

(x_{1} - a_{1}) (x_{2} - a_{2}) . . . (x_{n} - a_{n}) = 0

其中 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ 是常数。齐次方程组的解可以通过以下公式得到：

x_{i} = \sum_{j = 1}^{n} b_{j} a_{j}

其中 $b_{1}, b_{2}, . . ., b_{n}$ 是系数。

非齐次方程组

非齐次方程组是指一组多项式，满足以下一个条件：

\sum_{i = 1}^{n} a x_{i} + b y = 0

其中 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ 是系数， $b$ 是常数。非齐次方程组的解可以通过以下公式得到：

x_{i} = \frac{- b}{a_{1}} \cdot \frac{1}{n - \sum_{j = 1}^{n} b_{j} a_{j}^{- 1}}

其中 $i = 1, 2, . . ., n$ 。

线性方程组是指多个齐次或非齐次方程组。对于齐次方程组，解可以通过以下公式得到：

x = \sum_{i = 1}^{m} c_{i} \cdot (A_{i})^{- 1} \cdot b_{i}

其中 $c_{1}, c_{2}, . . ., c_{m}$ 是系数， $A_{i}$ 是矩阵， $b_{i}$ 是常数。

对于非齐次方程组，解可以通过以下公式得到：

x = \sum_{j = 1}^{k} d_{j} (B_{j})^{- 1} \cdot c_{j}

其中 $d_{1}, d_{2}, . . ., d_{k}$ 是系数， $B_{j}$ 是矩阵， $c_{j}$ 是常数。

这两种情况下的解结构都是线性方程组的通用表达形式。