多项式环之多项素环在代数几何中的应用：零点集与理想

什么是多项式环

多项式环是对应于一个多项式的一个分数的整型集合。例如，对于多项式 $f (x) = x^{2} + 1$ ，其多项式环 $Z [x] / (f (x))$ 是一个集合，即除以 $f (x)$ 后的余数为零的所有多项式。

多项素环是对应于一个多项素的整型集合。对于多项式 $f (x) = x^{2} + 1$ ，其多项素环 $Z [x] / (f (x))$ 是一个集合，即除以 $f (x)$ 后的余数为零的所有多项素。

理想是多项式环的一个子集，这些多项式在某种意义下满足特定的条件。例如，给定一个多项式 $f (x) \in Z [x]$ ，其理想 $\sqrt{- 1} = {a + b i ∣ a, b \in Z, i^{2} = - 1}$ 是一个集合，其中每个元素都是 $f (x)$ 的根。

多项式环在代数几何中的应用包括：

##例子

让我们看看一个具体的例子。对于多项式 $f (x) = x^{2} + 1$ ，其多项素环 $Z [x] / (f (x))$ 是一个集合，它包含所有除以 $f (x)$ 后的余数为零的多项素。

\frac{多项素}{(x^{2} + 1)} = {\begin{cases} 0 & a m p; if a = 0 \\ x + i & a m p; if a = x \\ x - i & a m p; if b = 1 \\ - x i & a m p; if b = - 1 \end{cases}

多项式环在代数几何中的应用包括零点集和理想的分析，以及多种计算。通过研究多项式环的性质，可以得知其零点集和理想的性质，这对于多种计算是必不可少的。