交换环的基本性质之分式环与局部化

1. definitions

1.1 Definition of Divisors Ring

一个集合R的最小多项式 ring是所有对多项式R[x]中具有最小次数的多项式的集合。

1.2 Definition of Localized Ring

当R是一种交换环，而S是另一种交换环且S不是R的单元时，R_S denoted为R的局部化。局部化是对一个多项式 ring R_x中的单元集合 S 的全集。

1.3 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.4 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.5 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.6 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.7 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.8 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.9 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.10 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.11 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.12 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.13 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.14 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.15 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

1.16 Definition of Divisor Ring

对于任何多项式 ring R，R[x]中的除数Ringdenoted为D_{R}(x)或 R_d(x)，它是所有在R中可乘以的多项式ring的集合。这里，我们使用的术语是除数。

2. constructions

2.1 Construction of Localized Ring

对于一个交换环R和一个非单位S，局部化是定义为：

$$R_S=\{\frac{r}{s}\in R\mid r,s\in S,s\ne 0\}$$

2.2 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.3 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.4 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.5 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.6 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.7 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.8 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.9 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.10 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.11 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.12 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.13 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.14 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.15 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

2.16 Construction of Divisor Ring

对于一个交换环R和一个多项式x，除数Ring是定义为：

$$D_R(x)=\{\frac{f(x)}{g(x)}\in R[x]\mid f,g\in R,g(0)\ne 0\}$$

3. properties