多项式与因式分解之多项式的除法

长除法

长除法是一种将大多数多项式除以较小多项式的方法，常用于简单的情况。这种方法涉及使用一个数字表来表示多项式的每个项。

表示多项式的数字表

在长除法中，表示多项式的数字表由以下内容组成：

$$\begin{array}{crrrr}& 1& x& -4& 3\\ x^2+5x-6& \end{array}$$

在这个示例中，我们要除以 $x^2+5x-6$，结果是多项式 $1x+(-4)=x-4$。

运算流程

长除法的运算过程如下：

1. 将 $x^2$ 的系数（即 1）乘以除数中的首项（即 $x^2$），结果是 1。
2. 将 $5x$ 的系数（即 -4）加到上一步的结果中，得到 $-4x+4$。
3. 将 $-6$ 的系数（即 $-4$）乘以除数中的下一项（即 $x$），结果是 $-4x$。
4. 将 $-6$ 的系数（即 -6）加到上一步的结果中，得到 $-10$。

结果

最终结果是 $1x+(-4)=x-4$。

综合除法

综合除法是一种将多项式除以较小多项式的方法，涉及使用一个方程来表示多项式的每个项。这种方法通常适用于复杂的情况。

表示多项式的方程

在综合除法中，表示多项式的方程由以下内容组成：

$$\begin{array}{rll}x-4& amp;=& amp;\frac{x^2+5x-6}{x+3}\\ & amp;=& amp;x-4+\frac{-13x-18}{x+3}。\end{array}$$

在这个示例中，我们要除以 $x+3$，结果是多项式 $1x+(-4)=x-4$。

运算流程

综合除法的运算过程如下：

1. 将 $x^2$ 的系数（即 1）乘以除数中的首项（即 $x+3$），结果是 $x+3$。
2. 将 $5x$ 的系数（即 -4）加到上一步的结果中，得到 $-3x+9$。
3. 将 $-6$ 的系数（即 -13）乘以除数中的下一项（即 $x+3$），结果是 $-13x-39$。
4. 将 $-18$ 的系数（即 -18）加到上一步的结果中，得到 $-51$。

结果

最终结果是 $1x+(-4)=x-4$。