一元一次不等式

解法

一个一元一次不等式的形式为：ax + b \neq 0，其中 a、b 为常数，x 为变量。

其解法如下：

• 如果 a > 0，则不等式的解为：$x\in (-\mathrm{\infty },-\frac{b}{a})\cup (\frac{b}{a},\mathrm{\infty })$。
• 如果 a < 0，则不等式的解为：$x\in (-\mathrm{\infty },-\frac{b}{a})$ 或 $x\in (\frac{b}{a},\mathrm{\infty })$。

性质

1. 对称性

如果不等式 $ax+b=0$ 对于某个 $x_0$ 成立，则对于任何 $k\in \mathbb{R}$，都有：$a(k{x}_0)+b=0$。因此，对于满足 $a{x}_0+b=0$ 的所有 $x_0$ 都存在一个固定的解，即 $x=-\frac{b}{a}$。

2. 互补性

如果不等式 $ax+b\ne 0$ 对于某个 $x$ 成立，则对于任何 $x^{\prime }\in \mathbb{R}$，如上所述，对于满足 $a{x}_0+b=0$ 的所有 $x_0$ 都存在一个固定的解，即 $x=-\frac{b}{a}$。因此，如果不等式对某个 $x$ 成立，则一定不是对所有 $x\in \mathbb{R}$ 都成立。

3. 全域性

对于所有实数 $x\ne -\frac{b}{a}$，不等式 $ax+b<0$ 和 $ax+b>0$ 都是全域函数（即它们对所有 $x\in (-\mathrm{\infty },-\frac{b}{a})$ 和 $(\frac{b}{a},\mathrm{\infty })$ 都成立）。