函数的定义与性质之函数的周期性

常见周期函数

周期函数是一类函数，它在某个区间内具有固定周期。这种周期性意味着当函数的输入变化为常数量（即周期），则输出也会发生相应变化。

f(x) = f(x + T)$$，其中 $T$ 为周期。这种定义表明，当我们将函数的输入添加 $T$，该函数的输出保持不变。 ### 2. 常见周期函数 以下是一些常见的周期函数： * sin(x) * cos(x) 这些函数在单位圆（即 $x^2+y^2=1$）上具有 Periodic性。具体来说，它们在 $[0,2\pi]$ 处重复出现。 ### 3. sin(x) 和 cos(x) 的周期性

\sin(x+2\pi)=\sin x \quad \cos(x+2\pi)=\cos x

，这意味着 sin(x) 和 cos(x) 在 $[0,2\pi]$ 处具有 Periodic性。 ### 4. 三角函数的周期性 在三角函数中，还有其他周期性的函数，如 tan(x)，其周期为 π。这种周期性表明，当我们将 tan(x)'s 输入添加 π，结果保持不变。 ### 5.periodicity与方程 对于给定的函数 f(x) 和常数 T，我们可以写出以下等式：

f(x+T)=f(x)

### 6.example 一个例子是 sin(2x)。我们知道 sin(x) 的周期为 2π，所以如果我们将 x 中的 1 加上 2π，我们得到 sin(2x+2π)，这应该等于 sin(2x)，所以：

sin(2x+2\pi)=sin(2x)

这是因为 2x+2\pi 是一个周期，而sin(x) 在 [0,2\pi] 处具有周期。 ### 7.periodicity与方程 对于给定的函数 f(x) 和常数 T，我们可以写出以下等式：

f(x+T)=f(x)

这 是 周 期 性 函 数 的 定 义 。