有限域之有限域的子域与扩张

有限域的子域结构

有限域的子域是指一个子集，使得该子集满足相同运算规则。

子域定义

对于一个有限域 R，一个子域 S 是一个集合，使得对于所有 a、b ∈ S，存在 a + b ∈ S，a * b ∈ S 和 0 < a, b ∈ S 且 ab ∈ S。

有限域的扩张

有限域的扩张是指包含给定有限域的最大子集，使得该子集满足相同运算规则。

扩张定义

对于一个有限域 R，扩张是集合 {0} ∪ (R \ {0}), 也就是说，如果 a ∈ R 且 a ≠ 0，则 b = -a ∈ R 也是如此。