域扩张之域扩张的构造方法：添加元素

添加元素

在域扩张中，添加元素是指将原来的域D扩展到一个新的域D'。这个过程通常涉及找到D中一个元素d'，使得其与原来的D共享相同的结构特性。

1. 找出相对基数

首先，我们需要找出D和D'之间的一个相对基数。一个相对基是指两个域之间存在一种映射，这个映射可以将每个元素在两个域中的值都表示出来。

$$\varphi :D\to D^{\prime }$$

2. 找出对应关系

接下来，我们需要找到D和D'之间的对应关系。这个对应关系是一种函数，它可以将D中任意一个元素映射到D'中相应的一个元素上。

$$\varphi (d)=d^{\prime }$$

3. 扩展域

最后，我们可以使用这些信息扩展D中的元素到D'上。我们首先找到D中的每个元素与其对应关系，并将它们映射到D'上。

$$d^{\prime }=\varphi (d)$$

4. 检查结构一致性

最后，我们需要检查D和D'之间的结构一致性。这种一致性通常表现为两个域之间的几何或代数结构保持不变。

域扩张之域扩张的构造方法：添加不可约多项式的根

field-theory

在域扩张中，field-theory是指将一个原始域D扩展到一个新的域D'。这个过程通常涉及找到D中的一个多项式P(x)，使得它与原来的D共享相同的结构特性。

1. 找出不可约多项式

首先，我们需要找出D和D'之间的一个不可约多项式。一个不可约多项式是指两个域之间存在一种映射，这个映射可以将每个元素在两个域中的值都表示出来。

$$\varphi :D\to D^{\prime }$$

2. 找出根的对应关系

接下来，我们需要找到D和D'之间的根的对应关系。这个对应关系是一种函数，它可以将D中任意一个多项式P(x)映射到D'上。

$$\varphi (P(x))=Q(x)$$

3. 扩展域

最后，我们可以使用这些信息扩展D中的元素到D'上。我们首先找到D中的每个多项式P(x)与其对应关系，转换为D'中一个新的多项式Q(x)。

$$Q(x)=\varphi (P(x))$$

4. 检查结构一致性

最后，我们需要检查D和D'之间的结构一致性。这种一致性通常表现为两个域之间的几何或代数结构保持不变。