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#域扩张之域扩张定义域扩张是一种基础理论中常见的技术，它允许将一个领域中的模型或解决方案扩展到更大的范围中。这种技术在物理学、信息论和数理代数等领域非常普遍。

what是域扩张？

域扩张（field extension）是指将一个给定的域（domain）扩展到一个更大的域中。在数学上，这种扩展可以通过增加域的大小来实现，从而得到新的模型或解。这种技术在物理学、信息论和数理代数等领域非常普遍。

域扩张有多种原因，可以分为以下几类：

域扩张通常通过以下步骤来实现：

以下是一个简单的例子：

假设我们有一个域 $R$ ，它是实数集。我们想要将这个域扩展到一个更大的域 $Q$ ，它是有理数集。我们可以定义一个映射 $ϕ : R \to Q$ ，由公式给出

ϕ (x) = \frac{a}{b}, $ $ 其 中 $ a, b \in R $ 且 $ g c d (a, b) = 1 $ 。 然 后 ， 我 们 可 以 应 用 这 个 映 射 来 将 原 域 中 的 元 素 转 换 为 扩 展 域 中 的 元 素 ， 从 而 得 到 新 的 模 型 或 解 决 方 案 。 $ $ ϕ (1) = \frac{1}{2}

ϕ (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

ϕ (- 1) = - 1

域扩张是一种基础理论中常见的技术，它允许将一个领域中的模型或解决方案扩展到更大的范围中。这种技术在物理学、信息论和数理代数等领域非常普遍。通过选择扩展域，定义映射，并应用映射，可以实现域扩张，从而得到新的模型或解决方案。