域扩张之域扩张的性质：扩张度数、代数扩张与超越扩张

扩张度数

域扩张的扩张度数是指从原始域到目标域的对应关系数量。它可以用来衡量两个域之间的复杂性和相似性。

$$\mathrm{deg}(\sigma ):\mathcal{U}\to \mathcal{V}$$

$\mathrm{deg}$ 表示扩张度数，$\mathcal{U}$ 和 $\mathcal{V}$ 分别是原始域和目标域。扩张度数是指从原始域到目标域的对应关系数量。

代数扩张

代数扩张是指域扩张中使用的代数结构。它可以包括群、环等不同的结构。

$$\mathcal{A}=(\mathcal{U},\cdot ,+)$$

$\mathcal{A}$ 表示域扩张中的代数结构，$\mathcal{U}$ 是原始域，$\cdot$ 和 $+$ 分别是乘法和加法运算。这个结构将原始域上的元素与目标域中的元素进行对应。

超越扩张

超越扩张是指域扩张中使用的逻辑结构。它可以包括各种不同的逻辑规则和推理方式。

$$\mathcal{T}=(\mathcal{V},⊢,\models )$$

$\mathcal{T}$ 表示域扩张中的逻辑结构，$\mathcal{V}$ 是目标域，$⊢$ 和 $\models$ 分别是衍生和满足关系。这个结构将目标域上的命题与原始域中的命题进行对应。

这些性质对于理解域扩张的复杂性和相似性非常重要，它们可以帮助我们比较不同域之间的关系和性质。