加法群
加法群是数学中的一个基本概念，它定义了一组元素之间的运算，称为“加法”或“运算”。加法群是一种结构化的集合，它允许执行两个元素之间的运算，即两个元素之和。
加法群的性质
- 闭合性: Additive group是一组满足以下条件的集合：对于任意两个元素x、y在群内，x + y也在群内。
- 对称性: x + y = y + x
- 存在性律: x + 0 = x
- 逆元律: x + (-x) = 0
乘法群
乘法群是数学中的另一个基本概念，它定义了一组元素之间的运算，称为“乘法”或“运算”。乘法群是一种结构化的集合，它允许执行两个元素之间的运算，即两个元素的积。
乘法群的性质
- 闭合性: Multiplicative group是一组满足以下条件的集合：对于任意两个元素x、y在群内，xy也在群内。
- 对称性: x * y = y * x
- 存在性律: 1 * x = x
- 逆元律: x * x^(-1) = 1
分配律
分配律是数学中的一个基本概念，它定义了两个运算之间的关系。在某些情况下，两个运算满足以下条件：对于任意两个元素x、y，在群内，(x + y) * z = x * z + y * z 和 (x * y) + (x * z) = (x + y) * z。
分配律的性质
- 正交性: For all x, y in G and a, b in F, (x + y)(a + b) = (x + y)a + (x + y)b
- 交换律: For all x, y in G and a, b in F, (xy)a = x(ya)
分配律是数学中的一个基本概念，它定义了两个运算之间的关系。在某些情况下，两个运算满足以下条件：对于任意两个元素x、y，在群内，(x + y) * z = x * z + y * z 和 (x * y) + (x * z) = (x + y) * z。