子群与正规子群之商群的定义与构造
什么是子群和正规子群？
子群是集合中的一个子集，并且满足以下两个条件：
- 子集必须是闭式的（即包含其自身）
- 子集必须满足该集合的运算（如乘法或加法）
正规子群是某个组中的一部分，它同时满足子群和群的性质。
什么是商群？
两个群G和H，其中G是H的子群，称为G与H的商群，即G/H。这种情况下，G中的元素可以用H中的元素来表示，并且它们具有相同的运算规则。
子群与正规子群之商群的构造
1. 对于子群G和正规子群H的商群
对于某个组G，若G是H的正规子群，则有以下性质：
- G为H的子集
- 该集合具有H的运算
- H为G的群（即H中所有元素都与H中的任何其他元素进行乘法后仍得到相同结果）
子群与正规子群之商群的关系
1. 正规子群与商群之间的关系
对于某个组G，若G是正规子群且G为H的正规子群，则有以下性质：
- H包含G
- G是H的子集
- G是H的正规子群
这意味着当我们对两个组进行商运算时，我们要确保第一组是第二组的正规子群。