群论在物理学中的应用：量子力学中的对称性

introduction

群论是一门与代数和几何的数学研究，最近被用于解释量子力学中的对称性。这种对称性在粒子物理学中至关重要，因为它可以帮助我们理解粒子的行为和相互作用。

对称性是指某个物理系统具有某种不变性，即无论在哪个状态下，物理系统的行为保持不变。这种不变性可以被描述为一个群，叫做全群（全集）。对于粒子物理学来说，全群是指所有可能的粒子的集合。

群论中，对称性可以通过将粒子物理量（如能量和波函数）映射到群上来表示。这种映射 called 一个 Representations。不同 Representation 可以描述不同的粒子物理系统。

群论中的组合规则是 group-theory 中的核心概念。它规定了如何将两个元素相加得到一个新的元素。这些规则可以帮助我们理解粒子的行为和相互作用。

G = {g_{1}, g_{2}, . . ., g_{n}}

其中 $G$ 是群， $g_{i}$ 是群的元素。

representation theory 是 group-theory 中的一个重要分支，它研究了 Representation 的性质和行为。它可以帮助我们理解粒子的行为和相互作用。

group-theory 在物理学中的应用包括：

量子力学中的对称性可以通过 group-theory 来解释。例如，SUSY (Supersymmetric)模型中的对称性可以被描述为SU(2)_L x U(1)_R 的群。
关系群理论中，粒子的行为可以被描述为一个 Representation。

群论在物理学中的应用仍然是一个开放的问题。未来研究方向包括：