根系与分类之根系的性质：正根、负根、简单根(lie-algebra)

正根

正根是在一个复数平面中表示一个实数的根。例如，在一个二次方程中，如果其判别式是非负的，则该方程有两个正根。

$$\sqrt{a}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\text{其中 a、b 和 c 为数字}.$$

负根

负根是在一个复数平面中表示一个虚数的根。例如，在一个二次方程中，如果其判别式是非正的，则该方程有两个负根。

$$\sqrt{-a}=\frac{-b-i\sqrt{b^2+4ac}}{2a},\text{其中 a、b 和 c 为数字}.$$

简单根(lie-algebra)

简单根是指不能进一步分解的根。例如，在一个多项式中，如果其所有系数都是1，那么该多项式中的每个根就是一个简单根。

$$a{x}^2+bx+c=\frac{-b}{2a}+\sqrt{{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{c}{a}},\text{其中 a、b 和 c 为数字}.$$

优点

• 简单根有很多用途，例如：解决二次方程、计算多项式的逆元、求解线性方程组等。

• 简单根对于计算数学和物理中的许多问题至关重要。

• 简单根可以用来研究多项式和其他类型的函数。